補夢人

   


作者：波特
出版社：貓頭鷹
出版日期：2009年09月15日
閱讀日期：2009年08/30-09/03
入手方式：試讀活動


【問題區】
問題1：我進到盧安達郊區一間小型社區商店，想買4公升的棕櫚油。店家往櫃臺後方
一伸手，拿出一大桶油，接著道歉說她只有3公升的油漆罐和5公升的潤滑油瓶可以當
量器。你要她別擔心，雖然這兩種容器上都沒有刻度，但你還是可以用它們來量出4公
升。你該怎麼做？（你可以把油倒回大桶容器去。）

問題2：有隻獅子被困在20公尺深的陷阱中。白天獅子很努力地沿著陷阱邊往上爬1/2
公尺，但到了晚上會下滑1/3公尺。請問獅子得花多少天才能爬出陷阱？

問題3：你留意到今日白天剩下的時間，是已逝去時間的兩倍（一天是24小時，一天的
開始從午夜起算）。請問現在幾點？

問題4：你到了一個有101位殺手和101位和平主義的小鎮。和平主義者相遇時平安無
事。但和平主義者遇上殺手時和平主義者會喪命。殺手和殺手碰面時互相殘殺致死。
假設每次只會有2個人碰面，且完全是隨機的，而你又得裝成若無其事的樣子走在大
街上。請問你存活的機率有多高？

熟悉並駕馭數學這門學科在中古世紀時乃晉身統治階級的捷徑，司掌天文地理學者其實多半
深諳算數統計等複雜難題，對當時上層階級而言代數、幾何這些非平民使用的『天書』意味
著知識傳遞的獨佔與壟斷，進而形塑出統治層級高不可攀的地位。但豈知隨著時光遞嬗、知
識的普及化後，數學卻也因為它的不易理解而成為莘莘學子頭痛的惱人學科。大家對數學避
之唯恐不及，每堂數學課要不私底下對著鏡子擠眉弄眼，要不望著窗外湛藍天空發呆出神，
再不就是雙手合掌祈求耶穌媽祖或阿拉保佑自己不會被老師相中點名回答。數學課儼然變成
肯亞莽原上野生動物的追逐戰，老師銳利的眼神宛如狩獵者一般盯緊每位正襟危坐的學生，
被欽點的『祭品』則垂頭喪氣地到黑板前面『罰站』，這樣的場景不斷在每堂數學課交替上
演，著實成為一個有趣的生態。

秉著拯救蒼生浸溺於數學苦難中的慈悲精神，作者改以詼諧簡單的方式為大家『說』數學，
他會先將數學的各領域作個歷史介紹，再輔以大量的例題解釋以及精湛明瞭的解題步驟，從
最簡明扼要的加減乘除開始，逐漸將觸手伸向小數、分數、百分率，甚至是代數與機率，最
後收歸回到日常生活常見的『大樹法則』以及機率的實際運用，讓讀者有如醍醐灌頂般感受
到數學的奧妙驚奇之處，進而願意嘗試挑戰作者臚列出詼諧有趣的眾多題型，儘管遇到解不
出來的難題時可能只是淺嘗輒止、擱筆不做，但至少也證明了你我願意跨出劃地自限的數學
恐懼，進一步來證明自己的能力。
   
（左圖）帕德嫩神殿（Parthenon）高度與寬度即是黃金比例；（右圖）中國數學家秦九韶

在第一部份中作者概略介紹了數字的起源，敘述古代人如何在沒有數字的情形下結繩記事，
以及爾後掌握了『０』的觀念後逐漸將算術拓展到乘法與除法的概念。亞洲人對九九乘法表
一向不陌生：打從脫離娘胎還不到喜歡上隔壁鄰居的年紀就被大人們逼著被送乘法表，往往
落得唉爹哭娘的落魄下場，相信這都是你我心中一塊最不可思議卻又歷歷在目的回憶拼圖。
但九九乘法表對於西方人可說是完全不熟悉，因而作者費心地舉出諸多算法讓讀者對乘法及
除法心領神會，或許作者煞費苦心地解說乘法的觀念會讓部分人士感到不耐，但這只少也代
表作者克盡職守、不厭其煩地叮囑你我計算時不可不慎的粗心大意。

在熟悉基本加減乘除的操作後，第二部分作者開始介紹『比例』這項概念，作者不但引經據
典地舉出阿基米德測量皇冠是否純金的有名歷史典故作為暖身，並試著以大量令人發噱、天
馬行空的習題讓你我動動腦筋。隨後作者介紹『利息』的歷史由來、如何換算債務本利息，
以及藉著算式證明出定期規律的儲蓄乃一件好事，但必須做到定期少量而非不定期大量，否
則對自己過度施加莫名壓力最後可令人喘不過氣來。

第三部分作者開始引入代數觀念，這塊領域由於太過形而上的抽象，往往導致學生在這部分
不戰而敗、舉白旗投降，但其實只要多加分析比較聯立方程式便不難立出，接著比較技巧性
地『把等號兩邊進行同樣運算』便能求得最終解答。代數的好處在於只要求出解答後往往可
以帶入原式中驗算，答案是否錯誤登時清楚明瞭，唯獨在分析題目寓意時往往漲二金剛摸不
著頭緒，這也是芸芸眾生煩惱之處。可惜的是作者在這個領域中考量到讀者資質，並未更進
一步探索代數深奧的廣大領域可說是美中不足之處。其次作者稍加介紹了『錯誤假設法』與
聯立方程式背後的邏輯，只不過更繁雜的『二次互逆定理』、『分圓整數』、『超越數』等
等就按下不表了。
    
（左圖）阿基米德靈感迸出的瞬間；（中圖）畢達格拉斯（Pythagoras）；（右圖）花拉子模（al-Khwarizmi）

在最後的第四部分作者詳盡介紹了機率的概念，並以硬幣、骰子的或然率作為機率奧祕的入
門觀念，其後更以天氣預報來強調合併機率並非使用加法而必須使用乘法，這項觀念也糾正
過去諸多判斷錯誤的數學家。其次作者更以樹狀圖來求出較為複雜的機率計算，這不但可以
廣泛使用於一般日常生活的即時計算，更可以使用在博奕等賭局上。但誠如作者所說：『
生命本身就是一場堵住，它和賭場賭局唯一不同之處在於：它的規範自然要來得錯綜
複雜許多，且根本沒有指導手冊可以告訴你這些規則是什麼。』很多事情無法一切委由
機率決定，畢竟這牽涉太多未知的人性糾葛，這並非單純的數學便能決定的。

數學本該是神奇有趣的一門學科，無奈當今老師學究們太過鑽研在艱澀的計算以及技術性的
公式堆疊反而使數學變調，期待藉著本書簡單活潑的敘述及解提，可以挽回過去對數學過於
恐懼而失去的自信心。客倌且慢，就從上面舉出的四個問題挑戰起吧！

【解答區】
解答1：把5公升容器叫做A桶，3公升容器叫做B桶。首先裝滿A桶然後把它倒到B桶去，
此時A桶會剩下2公升，接著把B桶的油倒回大桶子裡，再把A桶裡剩下的2公升倒到B桶
去。接下來再度把A桶裝滿把它倒到B桶去。A桶只要倒出1公升就能把B桶裝滿。換言之
這次B桶裝滿後A桶就會剩下整整4公升（還有一些黃色的油漆和潤滑油殘留物）。

解答2：整體看來獅子每一晝夜可爬1/6公尺，所以114天後牠可以爬到19公尺，116天
後牠可以爬到19又2/6公尺。到了第117天牠可以到距離底部19又5/6高的位置，但到了
晚上又會滑到19又3/6公尺。第118天牠爬了1/2後就可以抵達陷阱頂端，繼而針對捕捉
牠的人展開報復行動。

解答3：假設已逝去的時間是X小時，那麼白天剩下的時間是12－X小時。因此2X＝12－
X，所以答案是今天已經過了4小時。或者你可以用常識來解題。

解答4：直到殺戮完全終止前都無法避免碰面。你遇上和平主義者時不需擔心，因為他
們根本不會傷害你，所以你只要專心應付殺手就好。好，每次兩位殺手碰面就會雙雙
死亡，所以殺手的人數會逐漸兩個兩個消逝。不過由於殺手人數是單數，表示最後會
有一個殺手倖存，且他可為非作歹，因為沒人能抵擋得了他。就算你十分命大躲過了
已屍骨無存的那100名殺手，你最後還是得遭遇到最後一位殺手，而不論你是和平主義
者或是殺手，結局都是一樣的：沒戲唱。換言之你存活的機率是零。所以你不如把這
位殺手帶走，就算只能救一些和平主義者也好。

☆Note
感謝貓頭鷹出版社與慧敏小姐提供本次試讀機會。

【活動頁面】